Questão Comentada de Concurso: Análise Combinatória (Arranjo Simples)

Questão aplicada pela banca da CESPE para o cago de Escriturário do Banco do Brasil em 2008.

Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter significado, julgue o item a seguir como CERTO ou ERRADO.

1- Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas. (CERTO ou ERRADO).

2 – As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música” podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a 16. (CERTO ou ERRADO).

3 - Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a quantidade de palavras de 3 letras que podem ser formadas, todas começando por U ou V, é superior a 2 × 10³. (CERTO ou ERRADO).

Solução:

Vamos resolver cada um dos itens:

Item 1: Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas. 

• Primeiro passo: Devemos contar quantas letras não repetidas temos na palavra COMPOSITORES.

 C – O – M – P – S – I – T – R – E

 Temos 9 letras. 

• Segundo passo: Agrupando as 9 letras de 3 em 3, temos o seguinte arranjo:

 Portanto, podem ser formadas 504, ou seja, o item 1 está CORRETO

Item 2: As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música” podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com ou sem significado.

 O Item 2 não deixa muito claro se o posicionamento das palavras na frase leva ou não em consideração o reposicionamento das letras, dentro das palavras.

 Consideramos apenas o reposicionamento das palavras na frase, sem mexer nas letras: 

• Primeiro passo: Devemos identificar o tipo de cálculo que iremos realizar, neste caso utilizaremos uma permutação simples (os elementos que formam agrupamentos são diferentes entre si e se diferenciam somente pela ordem). A fórmula é P = n!  

• Segundo passo: Vamos calcular o resultado:  P = 4! = 4.3.2.1 = 24, portanto são 24 diferentes frases possíveis, ou seja, o item 2 está ERRADO, pois afirma que a contagem daria 16 posições.

Observação: O verdadeiro concurseiro tem que ser precavido, não se pode perder questão por preguiça de resolver de diversas formas, certo?

Agora vamos considerar o reposicionamento das palavras na frase, levando em consideração, também o reposicionamento das letras. 

• Primeiro passo: Devemos contar quantas letras não repetidas temos em cada palavra. 

Dançam: D – A – N – Ç – M, temos 5 letras

Conforme:  C – O – N – F – R – M – E, temos 7 letras

a: A, temos 1 letra

música: M – U – S – I – C – A, temos 6 letras 

• Segundo passo: calcular as possibilidades para a frase: , não é preciso calcular para saber que o resultado será um número enorme, e como o item 2 diz que o resultado será 16, podemos afirmar que o item está ERRADO

Item 3: Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a quantidade de palavras de 3 letras que podem ser formadas, todas começando por U ou V, é superior a 2 × 10³. 

• Primeiro passo: Este item fala que a palavra deve ter exatamente 3 letras e que pode começar (primeira posição) tanto com a letra U como com a letra V. Já a segunda e a terceira posição podem ter qualquer letra, repetida ou não.

• Segundo passo: Devemos calcular se o arranjo dará um resultado maior que 2 × 10³ ou seja, maior que 2.000.

,  que é inferior a 2.000. Portanto o Item 3 está ERRADO.

Bons Estudos!

Equipe Primeiro Setor.